Алгоритм

• Проходим по всему журналу DHCP и извлекаем записи, содержащие 
  необходимый нам MAC-адрес. Будем брать только те записи, в которых
  значение параметра "начальное время" либо "конечное время" лежит в 
  диапазоне [t0; t].

•  Заводим переменную cur-time. Присваиваем ей значение t0.

•  Находим в записях, извлеченных на первом шаге, все такие записи, в 
  которых переменная cur-time лежит в диапазоне от "начального времени" до "конечного
  времени" этой записи.

•  Если записи на шаге 3 нашлись, то выбираем ту запись, которую, DHCP сервер внес
  в свой журнал последней. Заносим в таблицу результата строку с IP из выбранной записи,
  cur-time и "конечным временем" записи. Переменной cur-time присваиваем значение этого 
  "конечного времени". Переходим на шаг 3.

•  Если записей на шаге 3 не нашлось, то ищем запись с минимальным "начальным 
  временем" большим cur-time$. Переменной cur-time присваиваем значение этого 
  минимального "начального времени". Переходим на шаг 3.

•  Если записей на шаге 5 не удалось найти, то просматриваем полученную выходную 
  таблицу и объединяем подряд идущие записи с одинаковыми IP, если промежутки времени
  их пересекаются.