Теория массового обслуживания рассматривает математические модели систем, призванных обслуживать случайно возникающие требования. Поскольку поток требований на обслуживание предполагается подчиняющимся вероятностному закону, естественно, что теория массового обслуживания получила свое развитие в рамках теории вероятностных процессов. Первый крупный вклад в теорию массового обслуживания был сделан А. К. Эрлангом в работе 1908 г., посвященной задачам телефонии. Эрланг впервые рассмотрел установившийся режим телефонных вызовов и при изучении этой задачи вывел уравнения, которые мы теперь называем стационарной формой уравнений Колмогорова для марковских процессов со счетным числом состояний.
Теория массового обслуживания нашла применение к множеству различных задач, что является следствием существования многих типов систем обслуживания случайно приходящих требований. Упомянем лишь некоторые из задач, которые были исследованы методами теории массового обслуживания: телефонные линии,посадка самолетов, погрузка и разгрузка судов, поломка машин и их ремонт, прием пациентов в клиниках, регулирование переключения светофоров, обслуживание в ресторанах, контроль при выходе в магазинах самообслуживания,управление запасами,теория водохранилищ и теория снабжения.
Несмотря на кажущееся различие всех перечисленных выше
задач, они имеют дело со следующей ситуацией: «требование»
поступает в «счетчик», фиксирующий его приход, и требует обслуживания. Если обслуживающий прибор занят другим требованием,
вновь прибывшее требование должно ждать его освобождения.
В это время на обслуживание могут поступать другие требования. Если требования поступают в то время, когда прибор занят,
они образуют очередь или линию ожидания. Здесь мы употребляли
термины "требование", "счетчик" и "прибор" в их самом общем
смысле. В каждом частном случае эти термины можно определить
более точно. Например, в задачах телефонии счетчиком является
телефонная станция, требованием — поступающий вызов, а обслуживающим прибором — телефонная линия или канал.
Вероятностные процессы, встречающиеся
в теории массового обслуживания, являются, вообще говоря,
немарковскими, поэтому необходимы специальные методы, чтобы
исследовать их свойства:
1. представление систем обслуживания марковской цепью (основано на понятии вложенной цепи Маркова).
2. метод, ведущий к марковским
процессам смешанного типа (описывается интегральными уравнениями).
3. представление систем массового обслуживания марковскими процессами (воспользовавшись соответствующими уравнениями Колмогорова).