Теория марковских процессов имеет многочисленные приложения в различных областях химии. В частности, методы марковских цепей играют важную роль в статистической теории цепей полимеров. Кинетическая модель автокаталитической реакции, предложенная Дельбрюком, применима к изучению кинетики химических реакций.
Химическую кинетику можно определить как науку, которая изучает скорости течения химических реакций и факторы, на них влияющие. Задачей математической теории кинетики химических реакций является описание изменения концентраций реагирующих веществ во времени, причем концентрация определяется как число молекул в некотором постоянном объеме. В классической детерминистической теории концентрации описываются с помощью действительных непрерывных функций времени, а механизм реакции моделируется системой дифференциальных (или интегральных) уравнений. В вероятностной теории основные случайные величины представляют собой концентрации реагирующих веществ в момент времени t и задача состоит в определении распределений этих концентраций. Вероятностный подход особенно эффективен при описании начальных стадий химической реакции, так как именно в этот период вероятность того, что произойдет реакция между двумя молекулами одного и того же вещества, мала по сравнению с вероятностью реакции между молекулами различных веществ.
Вероятностное описание также требуется в анализе невоспроизводимых химических реакций, т.е. таких реакций, в которых проявляются случайные флуктуации около теоретических кривых, представляющих собой изменение концентраций реагирующих веществ во времени на основе детерминистической модели, причем характер этих флуктуаций меняется от эксперимента к эксперименту.
Однако имеется целый ряд других химических
задач, для решения которых с успехом применяются вероятностные методы.
Перечислим некоторые из них.
1. Монтролл и Шулер построили общую теорию кинетики химических реакций, основываясь на теории распределений времени первого прохождения. Их модель можно описать следующим образом. Рассмотрим случай, когда достижение реагентом (n + 1)-го уровня означает окончание реакции. Предположим, что молекула, достигая этого уровня, поглощается. Скорость реакции определяется скоростью, с которой молекулы, случайно блуждая от одного уровня к другому, достигают (n + 1)-й уровень в первый раз. Таким образом, среднее время, требуемое для достижения (n + 1)-го уровня, является средним временем первого прохождения n-го уровня. Используя для описанной системы уравнения переноса, можно получить выражение для среднего времени прохождения и распределение времен первого прохождения через уровень n.
2. Вероятностные методы используются также в теории диффузно-управляемых (diffusion-controlled) реакций, т.е. таких реакций, которые происходят непосредственно после столкновения частиц реагентов.
3. Статистические методы широко применяются в изучении
цепей полимеров. Методы марковских цепей оказались плодотворными в исследовании случайных образований цепных конфигураций на квадратной решетке и эффекта исключенного объема в цепях полимеров.
назад