Правила перевода целых чисел

Результатом перевода целого числа всегда является целое число.

 

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:

а) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (на 2 - при переводе в двоичную систему счисления или на 16 - при переводе в шестнадцатеричную); получается частное и остаток;

б) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);

в)  все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

г) формируется результирующее число: его старший разряд – полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.

 

Пример 1. Выполнить перевод числа 19 в двоичную систему счисления:

 

Таким образом, 19 = 100112.

 

Пример 2.  Выполнить перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему счисления:

Таким образом, 19 = 1316.        

 

Пример 3. Выполнить перевод числа 123 в шестнадцатеричную систему счисления:

       

Здесь остаток 11 преобразован в шестнадцатеричную цифру В (см. таблицу) и после этого данная цифра вошла в число. Таким образом, 123 = 7В16.

 

 

Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную.

В этом случае рассчитывается полное значение числа по известной формуле.

 

Пример 4. Выполнить перевод числа 1316 в десятичную систему счисления. Имеем:

1316 =  1*161 + 3*160 = 16 + 3 = 19.

Таким образом, 1316 = 19.

 

Пример 5. Выполнить перевод числа 100112 в десятичную систему счисления. Имеем:

100112 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16+0+0+2+1 = 19.

Таким образом, 100112 = 19.

 

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

 

Пример 6. Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

 

В соответствии с таблицей 00112 = 112 = 316 и 00012 = 12 = 116.

Тогда 100112 = 1316.

 

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

 

Пример 7. Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления.

По таблице имеем:

• 116 = 12 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 12 = 00012;
• 316 = 112 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 112 = 00112.

Тогда 1316 = 000100112. После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112.

 

Источник: http://www.klgtu.ru/students/literature/inf_asu/1750.html