(c) Larry Ewing, Simon Budig, Garrett LeSage
с 1994 г.

Кафедра Информатики и Математического Обеспечения

ПетрГУ | ИМиИТ | О кафедре | Мобильные платформы | Лаборатория ИТС | Семинары НФИ/AMICT
Сотрудники | Выпускники | Учебный процесс | Табель-календарь | Курсовые и выпускные работы
Вычислительные ресурсы | Публикации | Архив новостей | Контактная информация

Методы вычислений

Вопросы по курсу "Методы вычислений"

3 курс, 8 семестр, зачет и экзамен

  1. Источники и классификация погрешностей.
  2. Абсолютная и относительная погрешности вычислений.
  3. Погрешности арифметических операций.
  4. Методы решения алгебраических уравнений: дихотомии, хорд, касательных, секущих.
  5. Метод простых итераций. Минимизация погрешности.
  6. Критерий сходимости итерационных методов решения систем алгебраических уравнений.
  7. Итерационные методы (каноническая форма, теорема о достаточных условиях сходимости).
  8. Метод простых итераций, метод Зейделя, метод релаксации
  9. Вариационно-итерационные методы. Теорема о минимуме функции. Метод минимальных невязок
  10. Метод градиентного спуска.
  11. Оценка погрешности и мера обусловленности . систем алгебраических уравнений
  12. Решение систем нелинейных уравнений. Метод итераций, метод Ньютона.
  13. Алгебраическая проблема собственных значений. Степенной метод.
  14. Метод вращений.
  15. Задача интерполяции. Многочлен Лагранжа. Остаточный член
  16. Минимизация остаточного члена.
  17. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями.
  18. Сходимость интерполяционных многочленов.
  19. Численное дифференцирование.
  20. Метод Рунге оценки погрешности.
  21. Линейный интерполяционный сплайн
  22. Кубический интерполяционный сплайн.
  23. Метод наименьших квадратов.
  24. Среднеквадратичные приближения
  25. Наилучшие приближения в нормированный пространствах.
  26. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона
  27. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
  28. Квадратурная формула Гаусса.
  29. Метод Эйлера для задачи Коши с ОДУ 1-го порядка. Аппроксимация и сходимость
  30. Методы Рунге-Кутты второго порядка.
  31. Устойчивость задачи и разностной схемы.
  32. Явные схемы Адамса. Построение, погрешность аппроксимации, устойчивость.
  33. Неявные схемы Адамса. Построение, погрешность аппроксимации, устойчивость.
  34. Метод стрельбы для краевой задачи с ОДУ 2-го порядка.
  35. Разностные схемы для краевой задачи с ОДУ 2-го порядка.
  36. Метод прогонки.
  37. Разностные схемы для уравнения теплопроводности.
  38. Устойчивость разностных схем для уравнения теплопроводности по начальным условиям, правой части и по граничным условиям.
  39. Разностная схема для уравнения Пуассона.
  40. Теорема сравнения. Сходимость разностной схемы для уравнения Пуассона.
  41. Разностные схемы для волнового уравнения. Погрешность аппроксимации, устойчивость по начальным данным.