В начало презентации Назад Вперёд В конец презентации

Математическая модель

Определение вводимых переменных

Пусть I – множество возрастных групп (в данном случае оно содержит 10 элементов), fÎ I,а R – множество четырёхмесячных отрезков на заданном горизонте (на горизонте планирования в три года оно будет содержать 9 элементов), iÎ R.

Стадо коров с их шлейфом делиться на следующие возрастные группы :

1. Корова яловая (недавно родившая или непокрытая) – J_1i
2. Стельные первой стадии – J_2i
3. Стельные второй стадии – J_3i
4. Нетели в возрасте 24-28 месяцев – J_4i
5. Нетели в возрасте 20-24 месяцев – J_5i
6. Нетели в возрасте 16-20 месяцев – J_6i
7. Телята в возрасте 12-16 месяцев – J_7i
8. Телята в возрасте 8-12 месяцев – J_8i
9. Телята в возрасте 4-8 месяцев – J_9i
10. Телята от рождения до 4 месяцев – J_10i

Стадия телёнок длится от нуля до шестнадцатимесячного

возраста. После этого срока все телята которые не были переведены в ремонтное стадо (нетели) будут выбракованы, т.е. остаётся только ремонтный молодняк (нетели).

Z_i – Количество нетелей переведённых в ремонтное стадо на i-ом отрезке

Существует три стадии развития нетелей:

1. 16-20 месяцев – J_6i
2. 20-24 месяцев – J_7i
3. 24-28 месяцев – J_8i

Обычно нетели покрываются по достижении возраста 1,5 лет и приносят первый приплод в 27 месяцев. Предполагается, что коровы переходят из стадии в стадию через четыре месяца и заданный процент на каждой стадии выбраковывается.

b _f - коэффициент выбраковки коровы f-го вида из стада.

Телята и нетели могут продаваться на сторону и забиваться на мясо:

X_fi – Количество животных f-ой группы, проданных за i-ый период.

Y_fi – Количество животных f-ой группы, забитых на мясо за i-ый период.

Моделирование оборота яловых коров

J₁₂-(1-b )J₃₁+Z₂=0

J₁₃-(1-b )²J₂₁+Z₃=0

J₁₄-(1-b )³J₁₁+Z₄=0

J₁₅-(1-b )³((1-b )J₃₁+Z₂)+Z₅=0

J₁₆-(1-b )³((1-b )²J₂₁+Z₃)+Z₆=0

J₁₇-(1-b )³((1-b )³J₁₁+Z₄)+Z₇=0

J₁₈-((1-b )³((1-b )J₃₁+Z₂)+Z₅)(1-b )³+Z₈=0

J₁₉-((1-b )³((1-b )²J₂₁+Z₃)+Z₆)(1-b )³+Z₉=0

Моделирование оборота стельных коров

3.3.1. Первой стадии стельности:

J₂₂-(1-b )J₁₁=0

J₂₃-(1-b )((1-b )J₃₁+Z₂) =0

J₂₄-(1-b )((1-b )²J₂₁+Z₃) =0

J₂₅-(1-b )((1-b )³J₁₁+Z₄) =0

J₂₆-(1-b )((1-b )³((1-b )J₃₁+Z₂)+Z₅) =0

J₂₇-(1-b )((1-b )³((1-b )²J₂₁+Z₃)+Z₆) =0

J₂₈-(1-b )((1-b )³((1-b )³J₁₁+Z₄)+Z₇) =0

J₂₉-(1-b ) ((((1-b )³((1-b )J₃₁+Z₂)+Z₅)(1-b )³)+Z₈) =0

3.3.2. Второй стадии стельности:

J₃₂-(1-b )J₂=0

J₃₃-(1-b )²J₁=0

J₃₄-(1-b )²((1-b )J₃₁+Z₂)=0

J₃₅-(1-b )²((1-b )²J₂₁+Z₃)=0

J₃₆-(1-b )²((1-b )³J₁₁+Z₄)=0

J₃₇-(1-b )²((1-b )³((1-b )J₃₁+Z₂)+Z₅)=0

J₃₈-(1-b )²((1-b )³((1-b )²J₂₁+Z₃)+Z₆)=0

J₃₉-(1-b )²((1-b )³((1-b )³J₁₁+Z₄)+Z₇)=0

Моделирование оборота нетелей

От двадцатичетырёх до двадцативосьмимесячного возраста:

J₄₂-J₅₁+1/3(X₅₁+Y₅₁)=0

J₄₃-J₆₁+1/3(X₆₁+Y₆₁)+1/3(X₅₁+Y₅₁)=0

J₄₄-J₇₁+1/3(X₇₁+Y₇₁)+1/3(X₆₁+Y₆₁)+1/3(X₅₁+Y₅₁)=0

J₄₅-J₈₁+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₁+Y₇₁)+1/3(X₆₁+Y₆₁)+1/3(X₅₂+Y₅₂)=0

J₄₆-J₉₁+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₁+Y₇₁)+1/3(X₆₂+Y₆₂)+1/3(X₅₂+Y₅₂)=0

J₄₇-J₁₀₁+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₂+Y₇₂)+1/3(X₆₂+Y₆₂)+ (X₅₂+Y₅₂)=0

J₄₈-J₁₀₂+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₂+Y₈₂)+1/3(X₇₂+Y₇₂)+1/3(X₆₂+Y₆₂)-1/3(X₅₃+Y₅₃)=0

J₄₉-J₁₀₃-1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)-1/3(X₉₂+Y₉₂)-1/3(X₈₂+Y₈₂)-1/3(X₇₂+Y₇₂)-1/3(X₆₃+Y₆₃)-1/3(X₅₃+Y₅₃)=0

От двадцати до двадцатичетырёхмесячного возраста:

J₅₂ -J₆₁+1/3(X₆₁+Y₆₁)=0

J₅₃ -J₇₁+1/3(X₇₁+Y₇₁)+1/3(X₆₁+Y₆₁)=0

J₅₄ -J₈₁+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₁+Y₇₁)+1/3(X₆₁+Y₆₁)=0

J₅₅ -J₉₁+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₁+Y₇₁)+1/3(X₆₂+Y₆₂)=0

J₅₆ -J₁₀₁+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₂+Y₇₂)+1/3(X₆₂+Y₆₂)=0

J₅₇ -J₁₀₂+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₂+Y₈₂)+1/3(X₇₂+Y₇₂)+1/3(X₆₂+Y₆₂)=0

J₅₈ -J₁₀₃+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₂+Y₉₂)+1/3(X₈₂+Y₈₂)+1/3(X₇₂+Y₇₂)+1/3(X₆₃+Y₆₃)=0

J₅₉ -J₁₀₄+1/3(X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3(X₉₂+Y₉₂)+1/3(X₈₂+Y₈₂)+1/3(X₇₃+Y₇₃)+1/3(X₆₃+Y₆₃)=0

3.4.3. От шестнадцати до двадцатимесячного возраста:

J₆₂-J₇₁+1/3(X₇₁+Y₇₁)=0

J₆₃-J₈₁+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₁+Y₇₁)=0

J₆₄-J₉₁+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₁+Y₇₁)=0

J₆₅-J₁₀₁+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₁+Y₈₁)+1/3(X₇₂+Y₇₂)=0

J₆₆-J₁₀₂+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₁+Y₉₁)+1/3(X₈₂+Y₈₂)+1/3(X₇₂+Y₇₂)=0

J₆₇-J₁₀₃+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₂+Y₉₂)+1/3(X₈₂+Y₈₂)+1/3(X₇₂+Y₇₂)=0

J₆₈-J₁₀₄+1/3(X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3(X₉₂+Y₉₂)+1/3(X₈₂+Y₈₂)+1/3(X₇₃+Y₇₃)=0

J₆₉-J₁₀₅+1/3(X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3(X₉₂+Y₉₂)+1/3(X₈₃+Y₈₃)+1/3(X₇₃+Y₇₃)=0

Моделирование оборота телят

От двенадцати до шестнадцатимесячного возраста:

J₇₂-J₈₁+1/3(X₈₁+Y₈₁)=0

J₇₃-J₉₁+1/3 (X₉₁+Y₉₁)+ 1/3 (X₈₁+Y₈₁)=0

J₇₄-J₁₀₁+1/3 (X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3 (X₉₁+Y₉₁)+1/3 (X₈₁+Y₈₁)=0

J₇₅-J₁₀₂+1/3 (X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3 (X₉₁+Y₉₁)+1/3 (X₈₂+Y₈₂)=0

J₇₆-J₁₀₃+1/3 (X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3 (X₉₂+Y₉₂)+1/3 (X₈₂+Y₈₂)=0

J₇₇-J₁₀₄+1/3 (X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3 (X₉₂+Y₉₂)+1/3 (X₈₂+Y₈₂)=0

J₇₈-J₁₀₅+1/3 (X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3 (X₉₂+Y₉₂)+1/3 (X₈₃+Y₈₃)=0

J₇₉-J₁₀₆+1/3 (X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3 (X₉₃+Y₉₃)+1/3 (X₈₃+Y₈₃)=0

От восьми до двенадцатимесячного возраста:

J₈₂-J₉₁+1/3(X₉₁+Y₉₁)=0

J₈₃-J₁₀₁+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₁+Y₉₁)=0

J₈₄-J₁₀₂+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₁+Y₉₁)=0

J₈₅-J₁₀₃+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)+1/3(X₉₂+Y₉₂)=0

J₈₆-J₁₀₄+1/3(X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3(X₉₂+Y₉₂)=0

J₈₇-J₁₀₅+1/3(X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3(X₉₂+Y₉₂)=0

J₈₈-J₁₀₆+1/3(X₁₀₂+Y₁₀₂)+1/3(X₉₃+Y₉₃)=0

J₈₉-J₁₀₇+1/3(X₁₀₃+Y₁₀₃)+1/3(X₉₃+Y₉₃)=0

От четырёх до восьмимесячного возраста:

J₉₂-J₁₀₁+1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)=0

J₉₃-J₁₀₂+1/3 (X₁₀₁+Y₁₀₁)=0

J₉₄-J₁₀₃+1/3 (X₁₀₁+Y₁₀₁)=0

J₉₅-J₁₀₄+1/3 (X₁₀₂+Y₁₀₂)=0

J₉₆-J₁₀₅+1/3 (X₁₀₂+Y₁₀₂)=0

J₉₇-J₁₀₆+1/3 (X₁₀₂+Y₁₀₂)=0

J₉₈-J₁₀₇+1/3 (X₁₀₃+Y₁₀₃)=0

J₉₉-J₁₀₈+1/3 (X₁₀₃+Y₁₀₃)=0

От рождения до четырёхмесячного возраста:

Здесь a - это коэффициент рождаемости.

J₁₀₂-((1-b )J₃₁+Z₂)a =0

J₁₀₃-((1-b )²J₂₁+Z₃) a =0

J₁₀₄-((1-b )³J₁₁+Z₄) a =0

J₁₀₅-((1-b )³((1-b )J₃₁+Z₂)+Z₅) a =0

J₁₀₆-((1-b )³((1-b )²J₂₁+Z₃)+Z₆) a =0

J₁₀₇-((1-b )³((1-b )³J₁₁+Z₄)+Z₇) a =0

J₁₀₈-(((1-b )³((1-b )J₃₁+Z₂)+Z₅)(1-b )³+Z₈) a =0

J₁₀₉-(((1-b )³((1-b )²J₂₁+Z₃)+Z₆)(1-b )³+Z₉) a =0

Ограничения на забой и продажу телят.

J₅₁-1/3(X₅₁+Y₅₁)>=0

J₆₁-1/3(X₆₁+Y₆₁)-1/3(X₅₁+Y₅₁)>=0

J₇₁-1/3(X₇₁+Y₇₁)-1/3(X₆₁+Y₆₁)-1/3(X₅₁+Y₅₁)>=0

J₈₁-1/3(X₈₁+Y₈₁)-1/3(X₇₁+Y₇₁)-1/3(X₆₁+Y₆₁)-1/3(X₅₂+Y₅₂)>=0

J₉₁-1/3(X₉₁+Y₉₁)-1/3(X₈₁+Y₈₁)-1/3(X₇₁+Y₇₁)-1/3(X₆₂+Y₇₂)-1/3(X₅₂+Y₆₂)>=0

J₁₀₁-1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)-1/3(X₉₁+Y₉₁)-1/3(X₈₁+Y₈₁)-1/3(X₇₂+Y₇₂)-1/3(X₆₂+Y₆₂) -1/3(X₅₂+Y₅₂)>=0

J₁₀₂-1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)-1/3(X₉₁+Y₉₁)-1/3(X₈₂+Y₈₂)-1/3(X₇₂+Y₇₂)-1/3(X₆₂+Y₆₂) -1/3(X₅₃+Y₅₃)>=0

J₁₀₃-1/3(X₁₀₁+Y₁₀₁)-1/3(X₉₂+Y₉₂)-1/3(X₈₂+Y₈₂)-1/3(X₇₂+Y₇₂)-1/3(X₆₃+Y₆₃) -1/3(X₅₃+Y₅₃)>=0

Трудовые затраты.

Tr_f – Трудоёмкость по выполнению ручных работ по f-му виду животных в нормо-часах на одного животного.

STr_g – дефицит ресурсов в ручном труде (в нормо-часах) в g-ом году.

Kr_g – Количество трудовых ручных ресурсов в нормо-часах в g-ом году.

Tm_f – Трудоёмкость по выполнению ручных работ по f-му виду животных в нормо-часах на одного животного.

STm_g – дефицит ресурсов в ручном труде (в нормо-часах) в g-ом году.

Km_g – Количество трудовых ручных ресурсов в нормо-часахв g-ом году.

Ограничения на затраты корма.

N_fj – Норма кормления f-го животного j-ым кормом

L_j – Запас j-го корма. L – множество кормов, jÎ L

Целевая функция

ST_f – стоимость животного f-ой возрастной группы

SM – стоимость 1 кг живого веса животного

V_f – вес животного f–ой возрастной группы

STM – стоимость 1 литра молока

U_fi – Удой коровы f-ой группы за i-ый период. fÎ {1,2,3}, iÎ R

STRR – штраф за недостаток 1 нормо-часа ручных ресурсов

STRM – штраф за недостаток 1 нормо-часа механизированного труда

SRR – стоимость 1 нормо-часа ручного труда

SRM – стоимость 1 нормо-часа механизированного труда

C_j – стоимость j-го корма. jÎ L