\documentclass{beamer}

\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage[english,russian]{babel}

\usepackage[english]{babel}
\usepackage{times}
\usepackage{listings}
\usepackage{url}
\usepackage{multirow}
\usepackage{comment}
\usepackage{color}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{algorithmic,algorithm}
\newcommand{\RR}{\mathbb{R}}
\newcommand{\ZZ}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\E}{{\bf\sf E}}
\newcommand{\Prb}{{\bf P}}
\usetheme{PetrSU-CS}

\beamertemplatenavigationsymbolsempty

\title[Метод первичной классификации]{Нечеткий метод первичной классификации данных микроэлектромеханических систе }

\author[%Presenter
О.~Ю.~Богоявленская]{%
% Full author list
О.~Ю.~Богоявленская}

\date[%
% Conference short name and dates
МГУ, 11.04.2023
]{

% Logos, full conference name, dates, location
\vspace{-0.03\textheight}
{\tiny }

\vspace{1em}%
{Научный семинар\\
«Проблемы современных информационно-вычислительных систем»\\
НИИ Механики МГУ, 11 Апреля 2023}
}

\institute[%Short name of the organization 
ПетрГУ]{%
% Full name of the organization and logos
Петрозаводский государственный университет\\
Кафедра информатики и математического обеспечения
}

\begin{document}

%1
\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

%2
\begin{frame}
\frametitle{Проблема первичной классификации}
\begin{itemize}
	\item Автономные/роботизированные в т.ч. мобильные устройства являются сложными программно-аппаратными комплексами.
	\item Находят применение в широком спектре приложений во многих видах экономической деятельности и персональной активности: промышленность, торговле, природоохранных проектах, образовании, сельском хозяйстве, деятельности домохозяйств и ряде других
	\item Действуют в частично или полностью незнакомой среде автономно или с ограниченным вмешательством удаленного оператора.
	\item Среда изменяется за счет  случайных факторов, возможнч сбои в работе самого устройства. 
\end{itemize}
\end{frame}

%3
\begin{frame}
\frametitle{Проблема первичной классификации}

\begin{itemize}
	\item Информацию о состоянии окружающей среды и элементов самой системы поставляют МЕМС (датчики)
	\begin{itemize}
		\item Доступность
		\item Сравнительно невысокая точность
		\item Аналого-цифровые преобразования результата измерений
		\item Шум, нестационарный сигнал 
		\end{itemize}
	\item Высокая частота измерений $\Longrightarrow$ большой объем данных
	\item Каждое автономное устройство снабжено набором датчиков
\item Первичные данные МЕМС содержат неопределенность из-за их низкой точности и влияния внешних факторов, вносящих погрешность в измерения требуемых величин
\end{itemize}
\end{frame}

%4
\begin{frame}
\frametitle{Проблема первичной классификации}
\begin{itemize}
			\item Традиционно рассматривают две основные задачи:			
			\begin{enumerate}
			\item Устранение неопределенности
			\item Интеллектуальная обработка
			\end{enumerate}
			\item Ограничение ресурсов: вычислительная мощность, ресурсы сети, заряд батареи	
		\item Значимость элементов соответствующих временных рядов варьируется:
			\begin{itemize}
				\item критическое значение для целостность АМУ и/или окружающей среды
				\item существенное значение для правильной работы системы и выполнения плановых заданий
				\item незначительны или бесполезны для целей идентификации и управления
			\end{itemize}

\end{itemize}

\end{frame}

%5
\begin{frame}
\frametitle{Классы известных методов}
\begin{itemize}
\item Методы анализа сигналов МЕМС:
	\begin{itemize}
	\item Сглаживание (не снижает общий объем данных)
	\item Адаптивная фильтрация (эталонный	 сигнал, предположения о природе шума)
	\item Нечеткая логика в адаптивных системах (большой объем экспертной работы, система продукций)
	\begin{itemize}
		\item НЛ первого рода оперирует с точными данными
		\item НЛ второго рода требует предположения о природе погрешности
	\end{itemize}
	\item Нейросети (обучение и переобучение)
	\end{itemize}
	\item Высокие вычислительные затраты
	\item Большие объемы данных, передаваемые по сети
\end{itemize}
\end{frame}
	
%6																
\begin{frame}
\frametitle{Постановка задачи}
\begin{itemize}
\item Первичная классификация данных
\item Управлению интенсивностью наблюдения и контроля
	\begin{itemize}
		\item Снижение интенсивности наблюдения в условиях стабильной работы устройства и отсутствия случайных факторов внешней среды
		\item Увеличение интенсивности наблюдения 
\end{itemize}							
\item Разделение функций отбора и интеллектуального анализа данных
\item Управление интенсивностью наблюдения. Примеры:
	\begin{itemize}
		\item Колесная платформа внутри здания: отдельный сотрудник vs. обеденный перерыв
		\item Колесная платформа на улице: тень, облако, освещенный участок
		\item Уровень заряда батареи
		\item Носимый акселерометр
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

%7
\begin{frame}
\frametitle{Метод классификации}
\begin{itemize}
\item Будем рассматривать сенсор как отображение $S_m\mapsto S_n,$ где $S_m\subset\RR^m$ и $S_n\subset \RR^n.$ В подавляющем большинстве случаев $|S_m|>|S_n|$ при этом $m>n.$

\item Первичные фильтры, применяемые производителями, могут произвести дополнительное преобразование элементов пространства $S_n.$  

\item  Рассмотрим два элемента $x, y\in S_n$ и определим норму $||x-y||\in \RR.$ 
\item Будем считать, что норма аддитивна и $||ax||=a||x||, \ a\in \RR,\  x\in S_n.$ Определим последовательность $s^i=\{s_0^i, s_1^i, \dots\}, \ s^i_k\in S_n$ даных, предоставленных сенсором $i$ и последовательность $t^i=\{t_0^i, t_1^i, \dots\}$ временных меток, соответствующих $s^i.$
\item Представим одно измерение сенсора как сумму
$$||s_k||=||\sigma_k||+r_k$$ 

\end{itemize}
\end{frame}

%9
\begin{frame}
\frametitle{Метод классификации}
\begin{itemize}
\item Пусть $||\sigma_k||=const,$ что характеризует отсутствие случайных факторов и ``нештатных ситуаций''.
\item Если измеряемая переменная остается неизменной или изменяется незначительно, это означает, что нет необходимости передавать повторно эти новые значения модулям интеллектуальной обработки данных 
\item Если показания датчиков меняются в ``нормальном'' режиме работы необходимо построить метрику, которая остается постоянной.
\item Определим задержку $\tau_n,$ которая применяется при отправке данных сенсора модулям интеграции данных и управления. 
\begin{equation}\label{eq: general}
\tau_{n+1}= \left\lbrace
\begin{array}{ll}
\displaystyle\alpha\tau_n, &\mbox{если произошло событие в потоке данных}\\[8pt]
\displaystyle \tau_n+\delta, &\mbox{иначе.}
\end{array}\right.
\end{equation}
Здесь $0<\alpha<1$ коэффициент уменьшения задержки и $\delta>0$ константа роста .  
\end{itemize}
\end{frame}

%10
\begin{frame}
\frametitle{Метод классификации}
Определим события, влияющие на величину $\tau_n$
\begin{enumerate}
\item Пусть $\E[r_k]=0$ и его распределение симметрично,  а $\E[\sigma_k]$ известно из иных соображений. Тогда   $$\Prb\{s_k>\E[\sigma_k]\ n\ \mbox{раз подряд}\}=2^{-n}$$
\item Критерий знаков. $S>0$ если $n>10.$
\item Значение $||s^i_k-s^{i}_{k-1}||>0$ или $||s^i_k-s^{i}_{k-1}||<0$
для $n$ значений $s^i_k$ подряд, где $n$ - параметр метода.
\item Значение $||s^i_{2k}-s^{i}_{2(k-1)}||>0$ или $||s^i_{2k}-s^{i}_{2(k-1)}||<0$
для $n$ значений $s^i_k$ подряд, где $n$ - параметр метода.
\item Значение $||s^i_k||>v||s^{i}_{k-1}||>0$ 
для $n$ значений $s^i_k$ подряд, где $v,\ n$ - параметры метода.
\item Определено критическое событие. Список критических событий формируется заранее. Отправляется сигнал $k_{urgent}.$ 
\end{enumerate}
\end{frame}

%11
\begin{frame}
\frametitle{Численные примеры}
Открытый репозиторий	
Uci machine learning repository. center for machine
learning and intelligent systems. [Online]. Available:
https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Activity+Recognition+\\from+Single+Chest-
Mounted+Accelerometer

Представлены данные носимого на груди акселерометра. 15 участников выполняли следующие виды активности:
\begin{enumerate}
\item Работа за компьютером
\item Стоит на месте 
\item Ходьба
\item Ходьба по лестнице
\item Разговор во время ходьбы
\item Разговор стоя
\end{enumerate}

\end{frame}

%11
\begin{frame}
\frametitle{Численные примеры}
\begin{figure}\label{fig:x3}
	\includegraphics[width=0.9\textwidth, height=0.68\textheight]{./ARPaper/data/data3x.png}
\caption{Пример классификации данных акселерометра. Ось $x. \ n=3$}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Численные примеры}
\begin{figure}\label{fig:z5}
	\includegraphics[width=0.9\textwidth, height=0.68\textheight]{./ARPaper/data/data5z.png}
\caption{Пример классификации данных акселерометра. Ось $z. \ n=5$}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Численные примеры}
\begin{figure}\label{fig:z7}
	\includegraphics[width=0.9\textwidth, height=0.68\textheight]{./ARPaper/data/data7y.png}
\caption{Пример классификации данных акселерометра. Ось $y. \ n=7$}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Численные примеры}
\begin{figure}\label{fig:y10}
	\includegraphics[width=0.9\textwidth, height=0.68\textheight]{./ARPaper/data/data10y.png}
\caption{Пример классификации данных акселерометра. Ось $y. \ n=10$}
\end{figure}
\end{frame}
%12

%14

\end{document}