Идея о возникновении каскадных процессов описанного выше типа при поглощении энергетических электронов или фотонов была
одновременно выдвинута Баба и
Гайтлером и Карлсоном и
Оппенгеймером. Эти авторы также указали, что мягкая (soft) компонента в ливнях космических лучей может быть объяснена с точки зрения таких каскадов.
Впервые близкую к действительности модель каскадных процессов ввели Скотт и Уленбек. В этой модели впервые совместно учитывались эффекты квантово-механических сечений для радиационных потерь и процесс образования пар. Поэтому введение ее представляло первую попытку решить задачу о флуктуациях для реального каскадного процесса.
Для получения наиболее близких к действительности математических описаний каскадных процессов понадобилось создание гораздо более совершенных аналитических методов. На необходимость новых методов указывает то обстоятельство, что в теории каскадов изучают распределение случайной переменной, представляющей число частиц в каскаде на глубине t , причем эти частицы имеют энергию Е , принимающую значения из непрерывного множества состояний. Если бы пространство значений энергии было дискретным, то тогда распределение числа частиц определялось бы функцией f (Х1 Х2,...; E1, Е2,...; t), представляющей вероятность того, что на глубине t находится Хi частиц с энергиями Ei, i=1,2,3... В этом случае развитие каскадного процесса можно было бы изучать в рамках теории марковских процессов, поскольку мы могли бы исчерпывающим образом определить «состояние» каскада на глубине t и, таким образом, предсказать поведение каскада на интервале (t, t + At).
Наиболее известны три метода для более полного описания задачи о флуктуациях в теории каскадов:
1. Метод совместных функций плотности (The Method of Product Density Functions).
2. Метод точек восстановления. G-уравнения Яноши.
3. Метод характеристических функционалов.
Помимо теории каскадных процессов, марковские цепи и процессы нашли многочисленные приложения и в других областях
физики. Например, теории радиоактивных преобразований,вопросах теории ядерных реакторов, теории счетчиков частиц, вопросах,касающихся детекторов ядерного деления. Их результаты представляют интерес для научных
работников, занимающихся разработкой и конструированием
счетчиков частиц; они важны для объяснения регистрации частиц
счетчиком.
Так же марковские цепи внесли свой вклад в изучение следов
в ядерных фотоэмульсиях. Фотоэмульсии используют при исследовании космических лучей и в ядерной физике. Вероятностная
теория следов (треков) имеет большую ценность при объяснении
результатов, полученных на проявленных фотопластинках.