\documentclass[12pt, a4paper]{article}

\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage[miktex]{gnuplottex}

\inputencoding{utf8}

\newcommand{\integ}[1]{\int{#1}}

\usepackage[left=30mm, top=20mm, right=10mm, bottom=20mm, nohead, nohead]{geometry}

\begin{document}

\begin{center}
\renewcommand{\baselinestretch}{1}
{\large 
{\sc 
Министерство образования и науки Российской Федерации 
ФГБОУ <<Петрозаводский государственный университет>> \\
Институт математики и информационных технологий\\
Кафедра информатики и математического обеспечения
}
}
\end{center}

\vfill

\begin{center}
Отчет о самостоятельном практикуме\\
{\large 
{\sc
Создание таблицы и построение поверхности в сферических координатах\\
}
}
\end{center}

\begin{flushright}
\parbox{11cm}{
\vspace{\baselineskip}
Выполнил:\\
студент 1 курса группы 22101 Н. В. Ткачев

\medskip

\begin{flushright}
\hfill{\rule{4cm}{0.4pt}}
\\[-0.4em]\makebox[4cm]{\it \small подпись}
\end{flushright}

Научный руководитель:\\
к.т.н., доцент Богоявленская, О. Ю.\\
Оценка руководителя:
\hfill{\rule{4cm}{0.1pt}}
\begin{flushright}
\hfill{\rule{4cm}{0.4pt}}
\\[-0.4em]\makebox[4cm]{\it \small подпись}
\end{flushright}

\medskip

Представлен на кафедру
\begin{flushright}
\hfill{<<\underline{\hspace{1cm}}>> {\rule{4.17cm}{0.4pt}} 2020 г.}
\end{flushright}

\begin{flushright}
\hfill{\rule{6cm}{0.4pt}}
\\[-0.4em]\makebox[6cm]{\it \small подпись принявшего работу}
\end{flushright}

}
\end{flushright}

\vfill

\begin{center}
{\large Петрозаводск --- 2020}
\end{center}

\newpage

\begin{tabular}{| l | l |}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Таблица интегралов элементарных функций.}\\
\hline
$\integ{0}\cdot dx = C$ & $\displaystyle \integ{\frac{dx}{\sin ^2 x}} =-\ctg x+C$\\
$\integ{dx}=\integ{1}\cdot dx = x+C$ & $\displaystyle \integ{\frac{dx}{\cos ^2 x}}=\tg x +C$\\ 
$\integ{x^n}\cdot dx =$$\displaystyle \frac{x^n+1}{n+1}+C, n \neq -1, x > 0$ & $\displaystyle \integ{\frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}}}=\arcsin \frac{x}{a}+C, |x|<|a|$\\
$\integ{\frac{dx}{x}}=\ln|x|+C$ & $\displaystyle \integ{\frac{dx}{a^2 + x^2}} = \frac{1}{a}\arctg \frac{x}{a}+C$\\
$\integ{a^x}dx=$$\displaystyle\frac{a^x}{\ln a}+ C$ & $\displaystyle \integ{\frac{dx}{a^2 - x^2}}=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{a+x}{a-x}\right|+C, |x| \neq a$\\
$\integ{e^x}dx=e^x + C$ & $\displaystyle \integ{\frac{dx}{\sqrt{x^2 \pm a^2}}} = \ln \left|x+\sqrt{x^2 \pm a^2}\right|+C$\\
$\integ{\sin}xdx=-\cos x + C$ & $\displaystyle \integ{\frac{dx}{\sin x}} = \ln \left|\tg \frac{x}{2}\right|+C$\\ 
$\integ{\cos}xdx=\sin x+C$ & $\displaystyle \integ{\frac{dx}{\cos x}} = \ln \left|tg\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right|+C$\\ 
\hline
\end{tabular}

\vfill

\centering{График эллипосида в сферических координатах}
\begin{figure}[h!]
\centering
\begin{gnuplot}
set mapping spherical
set parametric
set ticslevel 0
set xtics 2
set ytics 2
set ztics 1
set xrange[-10:10]
set yrange[-10:10]
splot 7*sin(u)*cos(v), 4.4*sin(u)*sin(v), 0.5*cos(u) 
\end{gnuplot}
\end{figure}
\end{document}



