Лабораторная работа 5

Дюккиева

Непрерывность функции в точке

Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода

Свойства функций, непрерывных в точке

ПетрГУ

Лабораторная работа 5

Должность: Студент Дюккиева А. П., гр. 22101

Дюккиева

Непрерывность функции в точке

Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода

Свойства функций, непрерывных в точке

Содержание

Непрерывность функции в точке

Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода

Свойства функций, непрерывных в точке

Дюккиева

Непрерывность функции в точке

Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода

Свойства функций, непрерывных в точке

Непрерывность функции в точке.

Функция f , определенная на интервале (a; b), называется непрерывной в точке x_{0} ∈ (a; b), если

lim_{x→x_{0}} f (x) = f (x_{0}).  (1)

Дюккиева

Непрерывность функции в точке

Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода

Свойства функций, непрерывных в точке

Точка разрыва функции.

Определение

Пусть тепеть функция f определена на интервале (a; b) , кроме, может быть, точки x_{0} ∈ (a; b). Если функция f не непрерывна в точке x_{0}, то точка x_{0} называется точкой разрыва функции f .

Лабораторная работа 5 Дюккиева

Непрерывность функции в точке Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода Свойства функций, непрерывных в точке

Несколько определений

Определение

Если x_{0} - точка разрыва функции f и существуют конечные пределы

f (x_{0} − 0) = lim_{x→x_{0}−0}f (x) и f (x_{0} + 0) = lim_{x→x_{0}+0}f (x),

то точка x_{0} называется точкой разрыва первого рода. Величина f (x_{0} + 0) − f (x_{0} − 0) называется скачком функции f в точке x_{0}. Если f (x_{0} − 0) = f (x_{0} + 0), то x_{0} называется точкой устранимого разрыва.

Дюккиева

Непрерывность функции в точке

Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода

Свойства функций, непрерывных в точке

Приращение аргумента и функции

Разность x − x_{0} называется приращением аргумента и обозначается △x, а разность f (x0 − f (x_{0}) - приращением функции, соответствующим данному приращению аргумента △x, и обозначается △y; таким образом,

△x = x − x_{0}, △y = f (x_{0} + △x) − f (x_{0}).  (2)

Дюккиева

Непрерывность функции в точке

Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода

Свойства функций, непрерывных в точке

Точка разрыва второго рода

Точка разрыва функции f , не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва второго рода. Таким образом, в точках разрыва второго рода по крайней мере один из пределов lim_{x→x_{0}+0} f (x) и lim_{x→x_{0}−0} f (x) не существует.

Дюккиева

Непрерывность функции в точке

Точка разрыва функции

Несколько определений

Приращение аргумента и функции

Точка разрыва второго рода

Свойства функций, непрерывных в точке

Свойства функций, непрерывных в точке

Теорема

Если функции f и g непрерывны в точке x_{0}, то функции cf (c-постоянное) f + g, fg, а если, кроме того, g(x_{0}) ≠ 0, то и функция \frac{f}{g}-также непрерывна в точке x_{0}.