Вопросы по курсу "Методы вычислений"
3 курс, 8 семестр, зачет и экзамен
- Источники и классификация погрешностей.
- Абсолютная и относительная погрешности вычислений.
- Погрешности арифметических операций.
- Методы решения алгебраических уравнений: дихотомии, хорд, касательных, секущих.
- Метод простых итераций. Минимизация погрешности.
- Критерий сходимости итерационных методов решения систем алгебраических уравнений.
- Итерационные методы (каноническая форма, теорема о достаточных условиях сходимости).
- Метод простых итераций, метод Зейделя, метод релаксации
- Вариационно-итерационные методы. Теорема о минимуме функции. Метод минимальных невязок
- Метод градиентного спуска.
- Оценка погрешности и мера обусловленности . систем алгебраических уравнений
- Решение систем нелинейных уравнений. Метод итераций, метод Ньютона.
- Алгебраическая проблема собственных значений. Степенной метод.
- Метод вращений.
- Задача интерполяции. Многочлен Лагранжа. Остаточный член
- Минимизация остаточного члена.
- Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями.
- Сходимость интерполяционных многочленов.
- Численное дифференцирование.
- Метод Рунге оценки погрешности.
- Линейный интерполяционный сплайн
- Кубический интерполяционный сплайн.
- Метод наименьших квадратов.
- Среднеквадратичные приближения
- Наилучшие приближения в нормированный пространствах.
- Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона
- Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
- Квадратурная формула Гаусса.
- Метод Эйлера для задачи Коши с ОДУ 1-го порядка. Аппроксимация и сходимость
- Методы Рунге-Кутты второго порядка.
- Устойчивость задачи и разностной схемы.
- Явные схемы Адамса. Построение, погрешность аппроксимации, устойчивость.
- Неявные схемы Адамса. Построение, погрешность аппроксимации, устойчивость.
- Метод стрельбы для краевой задачи с ОДУ 2-го порядка.
- Разностные схемы для краевой задачи с ОДУ 2-го порядка.
- Метод прогонки.
- Разностные схемы для уравнения теплопроводности.
- Устойчивость разностных схем для уравнения теплопроводности по начальным условиям, правой части и по граничным условиям.
- Разностная схема для уравнения Пуассона.
- Теорема сравнения. Сходимость разностной схемы для уравнения Пуассона.
- Разностные схемы для волнового уравнения. Погрешность аппроксимации, устойчивость по начальным данным.
